ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ РИСКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ПОИСКОВ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ В ПЕРМСКОМ ПРИКАМЬЕ
С.В. Галкин (ООО “ПермНИПИнефть")
В Пермской области в последнее 10-летие наблюдается снижение эффективности поисков нефтяных месторождений, которое связано с интенсивной разбуренностью наиболее перспективных районов. Это приводит к постепенному перемещению поисковых работ в зоны с более сложными геологическими условиями и меньшими размерами поднятий. Одним из перспективных путей оптимизации поисковых работ является применение геолого-математических методов.
Для территории Пермской области по различным геолого-математическим моделям проведено прогнозирование нефтегазоносности структур (Галкин В.И., Растегаев А.В., Галкин С.В., 2001). При этом результирующей характеристикой служит значение комплексной вероятности наличия залежей УВ - Pк. На основании этой характеристики осуществлено ранжирование объектов по перспективам их разбуривания. Однако математический алгоритм получения вероятностной оценки Рк, который построен на применении вероятностно-статистических классификаторов (линейный дискриминантный анализ и др.), позволяет оценить лишь близость объектов к тому или иному классу. Количественно оценить вероятность открытия месторождения таким образом невозможно, в том числе это не позволяет использовать оценку Рк при экономических расчетах.
В связи с этим применена следующая принципиально новая схема вероятностно-статистического прогнозирования успешности поисковых работ (Галкин С.В., 2002; 2003). На первом этапе по материалам уже разбуренных структур строятся вероятностно-статистические кривые подтверждаемости и нефтегазоносности. При этом диапазоны изменения значений показателей разбиваются на отдельные участки, в пределах которых рассчитываются соответственно вероятности подтверждаемости и нефтегазоносности на основании фактических результатов поисков. Такой подход позволяет учесть нелинейность влияния показателей на искомые функции подтверждаемости и нефтегазоносности. Далее, исходя из характера полученных вероятностных кривых, делается вывод об их информативности. При использовании вероятностных кривых не утрачивается связь с геологической сущностью используемых показателей, так как они могут быть признаны информативными только в том случае, если распределение вероятностной кривой имеет геологически (физически) объяснимый вид. Примером информативного показателя может служить амплитуда структур, рост которой приводит к закономерному увеличению вероятностных оценок подтверждаемости и нефтегазоносности.
На следующем этапе для каждого объекта обучающей выборки i по вероятностным кривым для каждого информативного показателя j (амплитуда, площадь и др.) рассчитываются вероятностные оценки подтверждаемости и нефтегазоносности - Рподт (i,j); Pнеф (i,j). Таким образом, на выходе по объектам обучения мы имеем матрицы значений вероятностных оценок информативных показателей для подтверждаемости и нефтегазоносности.
Полученные
вероятностные оценки для разных показателей имеют различную достоверность и
могут быть достаточно надежно коррелированы друг с другом, ввиду чего их нельзя
просто усреднить. Данная проблема решена путем применения линейной многомерной
регрессии. При этом в качестве функции использовались фактические результаты
данных подтверждаемости и нефтегазоносности, в качестве аргумента - значения,
снятые с вероятностных кривых. В результате вероятностные оценки Pподт и Pнеф локальных структур находятся через
функции линейной многомерной регрессии вида 
где A1 Аj;, B1, ..., Bj - коэффициенты уравнений многомерных функций соответственно для прогноза подтверждаемости и нефтегазоносности; Pподт(П1), ... Рподт(Пj); Рнеф(П1), ..., Рнеф(Пj) - значения вероятностных оценок подтверждаемости и нефтегазоносности, полученные на основании вероятностных кривых информативных показателей П1,...,Пj
Из функции необходимо исключать все показатели, при которых соответствующие коэффициенты (А1,..., Аj, В1 ..., Bj) имеют отрицательные значения, так как это противоречит физическому смыслу метода. В результате для каждого объекта обучения согласно данным функциям получены расчетные значения вероятностей Рподт и Рнеф, которые распределены по вероятностной шкале от 0 до 1. При этом математический аппарат построен таким образом, что в целом по обучающей выборке выполняется условие равенства математического ожидания рассчитанных вероятностных оценок фактическим средним коэффициентам подтверждаемости и нефтегазоносности. Это позволяет рассматривать вероятность успешности как произведение рассчитанных вероятностных оценок подтверждаемости и нефтегазоносности
Русп = Рнеф* Рподт
Таким образом, примененная схема позволяет количественно оценить вероятность открытия месторождений с промышленными запасами нефти. Кроме того, важным преимуществом такого подхода является возможность раздельного изучения факторов подтверждаемости и нефтегазоносности (Галкин С.В., 2002; 2003).
Прогнозные оценки Рк и Русп выполнены по 60 структурам, 42 из которых к настоящему времени разбурены. По тем структурам, для которых значения Рк не приведены в работе В.И. Галкина, А.В. Растегаева, С.В. Галкина (2002), они рассчитаны в настоящей статье. В итоге выполнены взаимное сравнение результатов обоих методов (табл.1) и их статистическая обработка (табл. 2).
Отсюда видно, что по всем значениям вероятностей наблюдаются их перекрытия для двух изучаемых классов. В то же время необходимо отметить, что по критерию t статистически различаются средние значения по Рк, Рнеф и Русп, а Рподт статистически неразличимы ввиду того, что ряд структур подтвердился, но оказался непродуктивным. Если выборку структур разбить на два класса по подтверждаемости, то для подтвердившихся структур Рподт = 0,88 ± 0,08 (число структур 34), для неподтвердившихся - 0,68 ±0,12 (число структур 8). В этом случае по критерию t средние значения для подтвердившихся и неподтвердившихся структур также становятся статистически различимыми, что свидетельствует, в том числе о целесообразности раздельного прогнозирования перспектив подтверждаемости и нефтегазоносности. Недостаточно четкое разделение средних значений для нефтегазоносных и непродуктивных структур по Русп связано со значительным числом структур (около 25 %), относимых по модели к интервалу неопределенности вероятностных оценок, что обусловлено объективной близостью характеристик этих объектов. Показательно, что для прогнозных структур со значениями Русп в интервале от 0,48 до 0,52 фактическая успешность поисков близка к 50 %.
Проведем сравнение эффективности использования вероятностных оценок Рк и Русп при прогнозировании перспектив поисков месторождений, сопоставив оценки Рк и Русп с фактически полученным по прогнозной выборке коэффициентом успешности Кусп = 0,548 (23 открытых месторождения при 42 введенных в бурение структурах). Следует заметить, что значение Кусп несколько завышено, так как ряд открытых месторождений имеет крайне низкие запасы (в трех случаях < 20 тыс. т) и их экономическая рентабельность разработки весьма сомнительна. Более того, для двух структур (Заводская и Ямская) первоначально был сделан вывод об отрицательных результатах бурения, и они на основании этого вывода фигурируют в работах B.И. Галкина, А.В. Растегаева, С.В. Галкина (2001); C.В. Галкина (2002); С.В. Галкина (2003) как промышленно непродуктивные. Однако к настоящему времени после пересмотра материалов они включены в близлежащие месторождения в качестве месторождений-спутников. Показательно, что при их прогнозировании по вероятностной оценке Русп, эти структуры попадают в зону неопределенности. Для этой же выборки при вероятностном прогнозировании для сравниваемых методов получены следующие результаты:
Рк = 0,65 ±0,27; Русп = 0,51 ±0,14.
Таким образом, средние значения Рк значительно превышают значения фактических показателей успешности. Кроме того, для показателя Рк характерна значительно большая дисперсия, чем для вероятностной оценки Русп. Это является наглядным примером ограничения возможностей использования оценок, основанных на применении вероятностных классификаторов, при задачах качественного ранжирования объектов и невозможности их использования при количественных оценках перспектив проектов поисков. В то же время критерий Русп, основанный на расчете вероятностных оценок подтверждаемости (РПодт) и нефтегазоносности (Рнеф), в полной мере позволяет решать эти задачи.
Практика показывает, что инвестиционные проекты поисков УВ в полной мере не учитывают возможность их отрицательных результатов, как правило, ограничиваясь лишь базовыми значениями экономических характеристик (NPV, срок окупаемости и т.д.) и анализом чувствительности к ценовым характеристикам и дебитам нефти. Между тем, получив вероятностные оценки успешности и скорректированной величины запасов, можно рассчитать вероятностное распределение приростов запасов, на основании которых можно более обоснованно судить и об экономических рисках проектов.
Возможности предлагаемой методики проиллюстрируем на примере оценки перспектив бурения на прогнозных структурах, тектонически приуроченных к глубоководному шельфу Бымско-Кунгурской впадины. Эффективность поисковых работ для данной территории достаточно низка, прежде всего ввиду плохой подтверждаемости структурных объектов, что обусловлено сложным строением верхней части разреза. Исходной информацией при прогнозе являются шесть прогнозных объектов, для каждого из которых известны значения вероятностных оценок Pусп и извлекаемых перспективных ресурсов категории С3. Следует заметить, что для данной территории четыре непродуктивные структуры с помощью предложенной методики верно отнесены к неперспективным, а оба открытых месторождения характеризуются Pусп, близкими к зоне неопределенности прогноза (табл. 3). Осредненная по прогнозной выборке успешность (РусПср ) составила 0,352.
На первом этапе, исходя из значений вероятностных оценок Русп, рассчитаны вероятности открытия 0,1,2, ...6 месторождений при введении в глубокое бурение шести прогнозных объектов. В данном случае, когда вероятностно-статистической оценкой охарактеризованы перспективы конкретных локальных объектов (Р1, Р2, ..., Рn), вероятностное представление можно получить, воспользовавшись формулой биноминального распределения вероятностей для производящей функции
Вероятность наступления события Рп(m) равна коэффициенту в разложении производящей функции при zm, который в свою очередь можно рассчитать следующим образом:
где n - число планируемых к введению в поиск объектов; m - число успешных исходов поисков; т = 0, 1, ..., n.
Полученные для Бымско-Кунгурской впадины результаты расчетов приведены на рис. 1. Согласно им, при введении в глубокое бурение шести объектов, наиболее ожидаемым является открытие двух промышленных месторождений нефти, вероятность чего составляет 33,8 %.
Для выполнения экономических расчетов также необходима оценка наиболее вероятных величин приростов запасов УВ категорий А+В+C1+С2, которые упрощенно обозначим как С1. Для разбуренных месторождений глубоководного шельфа Бымско-Кунгурской впадины (n = 24) при их корректировке от значений перспективных ресурсов категории С3 получена следующая зависимость:
С1 = 0,2902С3 + 0,0846 при r = 0,70.
По данной зависимости для каждого прогнозного объекта рассчитаны значения наиболее вероятного прироста запасов в случае открытия на нем месторождения (см. табл. 3). На основании этих данных для возможных приростов запасов рассчитаны плотности распределения f(x) и функции распределения F(x). Исходя из вида кумулятивной кривой F(x), можно оценивать значения приростов УВ, соответствующие различным вероятностям (рис. 2).
Например, с вероятностью 90 % (Р90) можно говорить, что прирост запасов при бурении на данных структурах не превысит 0,52 млн т. Математическое ожидание приростов М(х) составляет 0,35 млн т. Фактический прирост запасов составил по данному району 0,351 млн т.
Расчет полностью совпал с фактическими приростами запасов нефти по данным объектам, причем как и в наиболее вероятном варианте, открыто два месторождения УВ. Очевидно, что настолько точное совпадение прогноза и фактических данных для суммарного прироста в большей мере случайно. Вместе с тем, данный практический пример показал эффективность использования при оценке прироста запасов вероятностного подхода (функций биноминального распределения).
Информация о вероятностном распределении приростов запасов УВ должна являться ключевой при оценке проектов поисков нефтяных месторождений. На ее основании экономическими службами для вариантов открытия 0, 1, ..., n месторождений могут быть рассчитаны варианты экономических показателей проектов (NPV и др.). В качестве примера возможностей использования предложенной методики приведена схематическая кривая изменения величин NPV (см. рис. 1). В данном примере все расчеты ограничены лишь геологическими рисками и реально никаких экономических расчетов не выполнялось, а по NPV приведены условные данные. Таким образом, при значениях NPV, приведенных на рис. 1, лишь при открытии трех и более месторождений данный проект поисков может рассматриваться как потенциально прибыльный. Однако вероятность соблюдения этого условия составляет лишь около 35 %, что свидетельствует о высокой рискованности инвестиций.
Таким образом, последовательно сопоставляя экономические оценки с вероятностью открытия разного числа месторождений, инвестор может более объективно оценить экономические перспективы проекта с учетом влияния поисковых рисков (неопределенности поисковых работ). Возможность практического использования данной методики обусловлена тем, что все исходные показатели можно достаточно достоверно оценить до проведения высокозатратных исследований и глубокого бурения. Это позволяет еще до вкладывания значительных инвестиций численно оценить риски поисковых работ и вероятностное распределение геолого-экономических показателей проектов.
© С.В.Галкин, 2005
